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Analysis III
Last Updated: 2026-02-05 15:24:15
Abstract
In this lecture we treat problems in applied analysis. The focus lies on the simplest cases of three fundamental types of partial differential equations of second order: the Laplace equation, the heat equation and the wave equation.
Content
1.) Geometrie: - parametrisierte Flächen (Tangentialebenen, Vektorfelder, Metrik, Flächenelement, Kurvenlängen, Laplace-Operator) - Koordinatenwechsel in R^n (Jacobi-Matrix, Konzept des Tangentialraumes, Transformationen: Vektorkomponenten, Metrik, Volumenelement, Laplace-Operator) 2.) Variationsrechnung: - Funktionalableitung (Beispiele) - Euler-Lagrange-Gleichungen (Beispiele) 3.) Klassifizierung von PDE's - linear, quasilinear, nicht-linear - elliptisch, parabolisch, hyperbolisch 4.) Quasilineare PDE - Methode der Charakteristiken (Beispiele) 5.) Elliptische PDE - Bsp: Laplace-Gleichung - Harmonische Funktionen, Maximumsprinzip, Mittelwerts-Formel. - Methode der Variablenseparation. 6.) Parabolische PDE - Bsp: Wärmeleitungsgleichung - Bsp: Inverse Wärmeleitungsgleichung - Methode der Variablenseparation 7.) Hyperbolische PDE - Bsp: Wellengleichung - Formel von d'Alembert in (1+1)-Dimensionen - Methode der Variablenseparation 8.) Green'sche Funktionen - Rechnen mit der Dirac-Deltafunktion - Idee der Green'schen Funktionen (Beispiele) 9.) Ausblick auf numerische Methoden - 5-Punkt-Diskretisierung des Laplace-Operators (Beispiele)
Resources
Lecture Notes
There are good handwritten notes from Prof. Dr. Waldvogel which are recommended but not mandatory. They will be distributed at a nominal cost to cover the copying expenses.
Literature
Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, by Tyn Myint-U with Lokenath Debnath, Birkhauser Additional literature: Norbert Hungerbühler, "Einführung in die partiellen Differentialgleichungen", vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich.
General Information
- Language
- English (lecture), German (exercise)
- Levels
- BSC
- Frequency
- Yearly recurring
Examination
- Type
- session examination
- Mode
- written 90 minutes
- Aids
- 10 A4-Blätter doppelseitig (= 20 Seiten) selbstgeschriebene Notizen (auch maschinengeschrieben), keine Kopien, KEIN Taschenrechner.
Course Components
| Type | Title | Time & Place | Hours |
|---|---|---|---|
| lecture | Analysis III |
|
2 h weekly |
| exercise | Analysis III |
|
1 h weekly |