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Reflection Groups
Spiegelungsgruppen
Last Updated: 2026-02-05 15:29:11
Abstract
Contents: Coxeter groups, root systems for arbitrary Coxeter groups, standard geometric representation, exchange conditions, classification of finite Coxeter groups, parabolic subgroups, Bruhat ordering, invariant theory of finite complex reflection groups, Coxeter transformations
Objective
In dieser Einführung in die Theorie der Spiegelungsgruppen sollen die Studierenden soweit mit der Materie vertraut werden, um die Theorie in Anwendungen (zum Beispiel in der Theorie der Lie-Gruppen und Lie-Algebren und verwandter Gebiete) nutzen zu können. Weiter sollte es den Studierenden ohne allzu grosse Schwierigkeiten möglich sein, einen Teil der aktuellen Forschungsartikel lesen und verstehen zu können.
Content
Spiegelungsgruppen kommen in vielen Gebieten der Mathematik vor. In diesem Kurs sollen zuerst die wichtigsten Grundlagen erarbeitet werden, um anschliessend in einige weiter führende Themen eintauchen zu können. Spezielle Aufmerksamkeit soll den reellen Spiegelungsgruppen (Coxetergruppen) zukommen. Unter den endlichen Coxetergruppen figurieren etwa die endlichen Diedergruppen (also die Symmetriegruppen der regelmässigen n-Ecke) und die endlichen symmetrischen Gruppen (also die Gruppen aller Permutationen der Mengen {1,...,n}). Mögliche Themen: Coxetergruppen - Wurzelsysteme - Bruhatordnung - endliche Coxetergruppen - affine Weylgruppen - Darstellungstheorie - Invariantentheorie - Poincaré-Reihen - komplexe Spiegelungsgruppen
Resources
Lecture Notes
Ich beabsichtige, Vorlesungsnotizen zu schreiben.
Literature
J. E. Humphreys: Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge Studies in Advanced Mathematics 29, Cambridge University Press, 1990. [Gilt nebst dem klassischen Werk von Bourbaki als Standardreferenz.] N. Bourbaki: Groupes et algèbres de Lie. Chapitres 4, 5 et 6. Hermann, 1968; Masson, 1981. Lie groups and Lie algebras. Chapters 4-6. Translated from the 1968 French original by A. Pressley, Springer, 2002. [Gilt als Standardreferenz. Es fehlen natürlich die neueren Entwicklungen.] A. Björner, F. Brenti: Combinatorics of Coxeter groups. Graduate Texts in Mathematics 231, Springer, 2005. [Das Buch legt besonderen Wert auf kombinatorische Aspekte.] Weitere Literatur wird während des Kurses bekanntgegeben.
Learning Materials (Links)
- Main link
- Information
- Documents
- Skript
General Information
- Language
- German
- Levels
- BSC , MSC
Examination
- Type
- session examination
- Mode
- oral 20 minutes
Course Components
| Type | Title | Time & Place | Hours |
|---|---|---|---|
| lecture | Spiegelungsgruppen |
|
2 h weekly |