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Analysis III
Last Updated: 2026-02-05 15:13:57
Abstract
In this lecture we treat problems in applied analysis. The focus lies on the simplest cases of three fundamental types of partial differential equations of second order: the Laplace equation, the heat equation and the wave equation.
Objective
In diser Lehrveranstaltung werden Probleme der angewandten Analysis behandelt, speziell ausgerichtet auf die Bedürfnisse der Elektrotechniker. Dazu gehört vor allem das Studium der einfachsten Fälle der drei Grundtypen von partiellen Differentialgleichungen zweiten Grades: Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung.
Content
1.) Geometrie: - parametrisierte Flächen (Tangentialebenen, Vektorfelder, Metrik, Flächenelement, Kurvenlängen, Laplace-Operator) - Koordinatenwechsel in R^n (Jacobi-Matrix, konzept des Tangentialraumes, Transformationen: Vektorkomponenten, Metrik, Volumenelement, Laplace-Operator) 2.) Variationsrechnung: - Funktionalableitung (Beispiele) - Euler-Lagrange-Gleichungen (Beispiele) 3.) Klassifizierung von PDE's - linear, quasilinear, nicht-linear - elliptisch, parabolisch, hyperbolisch 4.) Quasilineare PDE - Methode der Charakteristiken (Beispiele) 5.) Elliptische PDE - Bsp: Laplace-Gleichung - Harmonische Funktionen, Maximumsprinzip, Mittelwerts-Formel. - Methode der Variablenseparation. 6.) Parabolische PDE - Bsp: Wärmeleitungsgleichung - Bsp: Inverse Wärmeleitungsgleichung - Methode der Variablenseparation 7.) Hyperbolische PDE - Bsp: Wellengleichung - Formel von d'Alembert in (1+1)-Dimensionen - Methode der Variablenseparation 8.) Green'sche Funktionen - Rechnen mit der Dirac-Deltafunktion - Idee der Green'schen Funktionen (Beispiele) 9.) Ausblick auf numerische Methoden - 5-Punkt-Diskretisierung des Laplace-Operators (Beispiele)
Resources
Lecture Notes
Zu dieser Vorlesung gibt es das Skript von Prof. Dr. Jörg Waldvogel, das sich in früheren Jahren sehr bewährt hat. Es liegt nur in handschriftlicher Form vor und wird während der Vorlesung zum Selbstkostenpreis verkauft.Ergänzende Literatur zur Vorlesung:Norbert Hungerbühler, "Einführung in die partiellen Differentialgleichungen", vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich.
Literature
Norbert Hungerbühler, "Einführung in die partiellen Differentialgleichungen", vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich.
General Information
- Language
- English (lecture), German (exercise)
- Levels
- BSC
- Frequency
- Yearly recurring
Examination
- Type
- session examination
- Mode
- written 90 minutes
- Aids
- 10 A4-Blätter doppelseitig (= 20 Seiten) selbstgeschriebene Notizen, keine Kopien, KEIN Taschenrechner.
Course Components
| Type | Title | Time & Place | Hours |
|---|---|---|---|
| lecture | Analysis III |
|
2 h weekly |
| exercise | Analysis III |
|
1 h weekly |