Selected Topics in Life Insurance Mathematics

Abstract

Stochstic Models for Life insurance1) Markov chains2) Stochastic Prozesses for demography and interest rates3) Cash flow streams and reserves4) Mathematical Reserves and Thiel' differencial equation5) Theorm of Hattendorff6) Unit linked policies

Objective

This lecture directs thus both at the advanced students as also at actuaries in insurance companies and attempts to beat the bridge between theory and practice. In order to reach this objective, the needed theoretical aids are provided and the relevant sentences proved. So that the theory can be rendered into the practice, both the discrete one and the time-constant Markov model are considered. The prior one leads to simpler application. The time-continuous model is used in order to show the reality more precisely. Furthermore this theory is characterised by their mathematical statements which facilitate a deep insight into the being of the life insurance mathematics. The lecture handles also the calculation of higher moments and distribution functions of mathematical reserves next to the modelling of classical life insurance covers with Markov chains. Later unit-linked life insurance types and the application of stochastic interest models in the life insurance are considered.

Content

Diese Vorlesung richtet sich somit sowohl an den fortgeschrittenen Studenten wie auch an Versicherungsmathematiker aus der Praxis und versucht, die Brücke zwischen Theorie und Praxis zu schlagen. Um dieses Ziel zu erreichen, werden die benötigten theoretischen Hilfsmittel zur Verfügung gestellt und die relevanten Sätze bewiesen. Damit sich die Theorie in die Praxis übertragen lässt, werden sowohl das diskrete als auch das zeitstetige Markovmodell betrachtet. Ersteres führt zu einfacheren Beweisen und lässt sich eins zu eins in die Praxis übertragen. Das zeitstetige Modell wird verwendet, um die Realität genauer abzubilden. Zudem zeichnet sich diese Theorie durch ihre mathematischen Aussagen aus, welche einen tiefen Einblick in das Wesen der Lebensversicherungsmathematik ermöglichen. sind. Die Vorlesung behandelt neben der Modellierung klassischer Lebensversicherungsdeckungen mit Markovketten auch die Berechnung höherer Momente und Verteilungsfunktionen von Deckungskapitalien. In den späteren vorlesungen werden fondsgebundene Lebensversicherungstypen und die Anwendung stochastischer Zinsmodelle in der Lebensversicherung betrachtet. Hierbei ist besonders auf die Behandlung von ganzen Versicherungsportefeuilles hinzuweisen. Mit Aussagen über Portefeuilles kann die Risikoexposition des Lebensversicherers gemessen werden.

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