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Basic Number Theory
Elementare Zahlentheorie
Last Updated: 2026-02-05 15:09:58
Abstract
Treated are fundamental notions and concepts, as well as some of the most fascinating theorems (prime-number theorem, four-square theorem, theorems of Dirichlet and Liouville on Diophantine approximation, theorem of Hermite-Lindemann-Weierstrass) - milestones - of classical number theory.
Objective
Praesentation eines moeglist breiten Querschnitts durch die klassische Zahlentheorie. Behandlung von i) grundlegenden Begriffen und Konzepten, die oft schon im gymnasialen Unterricht gestreift werden. ii einigen der faszinierendsten klassischen Saetzen - Meilensteine - in der Geschichte der Zahlentheorie.
Content
I. Vorbereitungen (Summationsformeln, Kettenbrueche). II. Primzahlen ( Einleitung, fundamentale - und kuriose - Saetze und Bemerkungen). III. Arithmetische Funktionen (Allgemeine Saetze, Teilerfunktion, Sigmafunktion, vollkommene Zahlen). IV. Kongruenzen (Saetze von Euler, Fermat, Wilson, Anwendung: Vier- Quadrate-Satz von Lagrange). V. Der Primzahlsatz (Chebyshev-Funktionen, die Riemannsche Zetafunktion, Primzahlsatz, Anwendungen). VI. Geometrie der Zahlen (Lemma von Birkhoff, Minkowskis 1.Satz, Linearformensatz, Anwendungen) VII. Diophantische Approximation (der allgemeine Satz von Dirichlet, Naeherungsbrueche, Satz von Hurwitz, Satz von Liouville, die Thue-Gleichung). VIII. Transzendente Zahlen (Liouvilles Konstruktion, Satz von Lindemann-Weierstrass, Folgerungen).
Resources
Lecture Notes
Es gibt kein Skript; die Vorlesung genuegt sich selbst.
Literature
K. Chandrasekharan, Introduction to analytic number theory, (Springer). G.H. Hardy, E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, (Clarendon Press). D. Niven, Rational numbers (Corus Math. Monographs). P. Bundschuh, Einfuehrung in die Zahlentheorie (Springer).
General Information
- Language
- German
Examination
- Type
- session examination
- Mode
- oral 20 minutes
Course Components
| Type | Title | Time & Place | Hours |
|---|---|---|---|
| lecture | Elementare Zahlentheorie |
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3 h weekly |