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Last Updated: 2026-02-05 15:02:32
Abstract
This course was an introduction to the theory of complex toric varieties. During the course the machinery was developed that allows for counting lattice points in lattice polytopes using the Riemann-Roch formula.
Objective
Die Studierenden sollen mit den grundlegenden Definitionen und Konstruktionen in der Theorie der torischen Varietäten vertraut werden. Wir zielen darauf ab, den Apparat zu entwickeln, um mithilfe der Theorie der torischen Varietäten Gitterpunkte in Gitterpolytopen zu zählen (Stichwort Riemann-Roch).
Content
Torische Varietäten gehören zu einer Klasse von algebraischen Varietäten, die dank einer geometrisch-kombinatorischen Beschreibung viel zugänglicher sind als allgemeine algebraische Varietäten. Begriffe und Konstruktionen aus der algebraischen Geometrie lassen sich hier viel leichter und konkreter verstehen als im allgemeinen Fall. Die torischen Varietäten bilden zwar eine sehr spezielle Klasse von algebraischen Varietäten, doch gibt es darunter eine Fülle von interessanten Beispielen mit nützlichen Anwendungen. Ein permanentes Thema der Vorlesung wird das Wechselspiel zwischen der algebraisch-geometrischen und der geometrisch-kombinatorischen Sichtweise sein. Inhalt: Definitionen und Beispiele Geometrische und topologische Eigenschaften Eulercharakteristik, Geradenbündel Gitterpolytope, Riemann-Roch
Resources
Lecture Notes
kein Skript
Literature
W. Fulton: Introduction to toric varieties. Annals of Mathematics Studies 131, Princeton University Press, 1993.
Learning Materials (Links)
- Main link
- Information
General Information
- Language
- German
Examination
- Type
- session examination
- Mode
- oral 30 minutes
Course Components
| Type | Title | Time & Place | Hours |
|---|---|---|---|
| lecture | Torische Varietäten |
|
2 h weekly |