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401-3652-00L 8 Credits

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Numerical solution of partial differential equations II

Numerik partieller Differentialgleichungen II (Anfangswertaufgaben)

Lecturers & Examiners: Prof. Dr. Ralf Hiptmair

VVZ CR n/a

Last Updated: 2026-02-05 15:02:35

Abstract

This course treats numerical methods for hyperbolic intial-boundary value problems in one andseveral space dimensions, ranging from wave equations to the equations of gas dynamics.The principal classes of methods discussed in the course are finite volume methods anddiscontinuous Galerkin methods. Both theoretical and algorithmic aspects are addressed

Content

1. Charakterisierung von partiellen Differentialgleichungen in elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen, 2. Theorie hyperbolischer, partieller Differentialgleichungen, unstetige Lösungen, Begriff der schwachen Lösung, Struktur des Riemann-Problems, Burgers' Gleichung, Euler-Gleichungen der Gasdynamik, 3. Finite-Differenzen-Verfahren für eindimensionale Advektion, Konsistenz, Stabilität, Lax' Äquivalenzsatz, CFL-Bedingung, Upwind-Methoden, Lax-Friedrichs- und Lax-Wendroff-Schema, 4. Finite-Volumen-Verfahren für eindimensionale, nichtlineare hyperbolische Gleichungen, Konservativität, Riemann-Löser, nichtlineare Stabilität, hochauflösende Verfahren, limitierte Rekonstruktionen, 5. Verfahren für hyperbolische Systeme, Upwinding, Roe-Löser, Anwendung auf die Euler-Gleichungen, mehrdimensionale Erweiterungen, Strang-Splitting

Resources

Lecture Notes

nein

Literature

R. J. LeVeque, Numerical Methods for Conservation Laws, ETH Lecture Notes in Mathematics, Birkäuser, 1990

General Information

Language: English
Frequency: Yearly recurring

Examination

Type: session examination
Mode: oral 30 minutes

Course Components

Type	Title	Time & Place	Hours
lecture	Numerik partieller Differentialgleichungen II (Anfangswertaufgaben)	Mon 13:15-14:00 (HG E 1.2) Wed 08:15-10:00 (HG E 1.2)	3 h weekly
exercise	Numerik partieller Differentialgleichungen II (Anfangswertaufgaben)	Mon 14:15-15:00 (HG E 1.2)	1 h weekly