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Abstract
Gruppentheorie: Gruppen, Darstellungen von Gruppen, unitäre und orthogonale Gruppen, Lorentzgruppe. Lie Theorie: Lie Algebren und Lie Gruppen. Darstellungstheorie: Darstellungstheorie endlicher Gruppen, Darstellungen von Lie-Algebren und Lie-Gruppen, physikalische Anwendungen (Eigenwertprobleme mit Symmetrie).
Objective
Die Studierenden werden in der Lage sein: (1) diverse Beispiele von Gruppen (endliche Gruppen, Matrixgruppen) zu benennen, Symmetriegruppen einfacher geometrischer Objekte zu bestimmen, und grundlegende Begriffe der Gruppentheorie anzuwenden (ist eine Gruppe abelsch, zusammenhängend? Untergruppen, Normalteiler, Faktorgruppen?); (2) Darstellungen endlicher Gruppen zu definieren, Charaktertafeln zu bestimmen und zu interpretieren, und Darstellungen zu analysieren (Irreduzibilität, kanonische Zerlegung); (3) Matrix Lie-Gruppen und Lie-Algebren zu definieren und typische Beispiele benennen, und den Zusammenhang zwischen Lie-Gruppen und Lie-Algebren mittels der Exponentialabbildung und der Campbell-Baker-Hausdorff-Formel herstellen; (4) Darstellungen von typischen Lie-Algebren und Lie-Gruppen analysieren, insbesondere SU(2) und SO(3); Tensorprodukte von Darstellungen von SU(2) und su(2) in irreduzible Komponenten zerlegen (Clebsch-Gordan).