Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Abstract

Einführung in die Grundlagen der Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Modellierung von Unsicherheiten im Zusammenhang mit Entscheidungsfindungen im Ingenieurwesen. Die Schwerpunkte liegen im Erstellen wahrscheinlichkeitstheoretischer Modelle, im Testen von Hypothesen und in der Überprüfung der Modelle.

Objective

Das Ziel des Kurses besteht darin, den Studierenden grundlegende Hilfsmittel der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie näherzubringen. Stets bezogen auf den Bereich der Risikobeurteilung und Entscheidungsfindung im Ingenieurwesen liegt der Schwerpunkt in der Anwendung der Hilfsmittel und in der Argumentation, die hinter der Anwendung dieser Disziplinen steht. Kompetenzen: In dem Fach "Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung" werden die Kompetenzen Modellierung sowie Datenanalyse & Interpretation gelehrt, angewandt und geprüft. Des Weiteren wird die Programmierung gelehrt.

Content

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Grundlagen der Mengenlehre, Definitionen von Wahrscheinlichkeit, Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeiten von Vereinigungen und Schnittmengen, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Satz von Bayes. Modellierung von Unsicherheiten: Zufallsvariablen, diskrete und kontinuierliche Verteilungen, Momente, Verteilungsparameter, Eigenschaften des Erwartungswertes, multivariate Verteilungen, Funktionen von Zufallsvariablen, der zentrale Grenzwertsatz, typische Verteilungen im Ingenieurswesen. Beschreibende Statistik: Grafische Darstellungen (Histogramme, Streudiagramme, Box-Plots), numerische Kennwerte. Schätzungen und Modellbildung: Auswahl der Verteilungsmodelle, QQ-Plots, Parameterschätzung, Momentenmethode, Maximum-Likelihood-Methode, Vertrauensintervalle, Hypothesentests.

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