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Abstract
Fortführung der Themen von Mathematik I mit Schwerpunkt auf der mehrdimensionalen Differential- und Integralrechung.
Objective
Mathematik ist von immer grösserer Bedeutung in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Grund dafür ist das folgende Konzept zur Lösung konkreter Probleme: Der entsprechende Ausschnitt der Wirklichkeit wird in der Sprache der Mathematik modelliert; im mathematischen Modell wird das Problem - oft unter Anwendung von äusserst effizienter Software - gelöst und das Resultat in die Realität zurück übersetzt. Ziel der Vorlesungen Mathematik I und II ist es, die einschlägigen mathematischen Grundlagen bereit zu stellen. Differentialgleichungen sind das weitaus wichtigste Hilfsmittel im Prozess des Modellierens und stehen deshalb im Zentrum beider Vorlesungen.
Content
- Mehrdimensionale Differentialrechnung: Funktionen von mehreren Variablen, partielle Ableitungen, Kurven und Flächen im Raum, Skalar- und Vektorfelder, Gradient, Rotation und Divergenz. - Mehrdimensionale Integralrechnung: Mehrfachintegrale, Linien- und Oberflächenintegrale, Arbeit und Fluss, Integralsätze von Gauss und Stokes, Anwendungen. - Einführung in Partielle Differentialgleichungen: Trennung der Variablen, Wärmeleitungs-, Wellen- und Potential-Gleichung.
Resources
Lecture Notes
Siehe Moodle-Webseite und Literatur
Literature
- Thomas, G. B., M.D. Weir und J. Hass: Analysis 2, Pearson. - Papula, L.: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg, Bd. 2 und 3. - Hungerbühler, N.: Einführung in partielle Differentialgleichungen, vdf.