Quantum Mechanics and Solid State Physics I

Abstract

Analyse und Motivation für die Notwendigkeit einer Theorie jenseits der klassischen Mechanik zur Beschreibung von Materialeigenschaften. Es werden die Grundlagen, Begriffe und Konzepte der Quantenmechanik anhand von einfachen Problemen eingeführt und mathematisch beschrieben.

Objective

Begründen der Notwendigkeit der quantenmechanischen Beschreibung von Materie und Erklärung der dazu führenden experimentellen Beobachtungen. Klärung des Begriffs Quantenobjekt. Aufstellen und Lösen der Schrödinger Gleichung für einfache Probleme. Anwendung des Operatoren-Formalismus für die Berechnung von messbaren Grössen und die Deutung physikalischer Vorgänge. Interpretation der Wellenfunktion. Erklärung der Lösung des Wasserstoffatoms. Herleitung des Lösungsansatzes unter Verwendung von Symmetrien und Drehimpulsoperatoren. Erklärung des Elektronenspins und Berechnung des magnetischen Momentes.

Content

Krise der klassischen Physik Plancksches Strahlungsgesetz (Hohlraumstrahlung), Photoelektrischer Effekt (Einsteins Lichtquantenhypothese), Bohrsche Quantisierung des Atoms, De Broglie Hypothese Welle-Teilchen Dualismus – Wellenmechanik, Materiewellen, Doppelspaltexperimentes, Vergleich klassische Mechanik und Quantenmechanik Einführung der Wellenfunktion, de-Brogie Relation, Wahrscheinlichkeit Postulate der Quantenmechanik Einführung der Schrödinger-Gleichung, Normierung der Wellenfunktion, Stationäre Schrödinger-Gleichung, Orts- und Impulsraum, Ortsdarstellung des Impulsoperators Wellenpakete (Gausssche Glockenkurve), Zerfliessen von Wellenpakten, Unbestimmtheitsprinzip Wellenmechanik mit Kräften stückweise konstante Potentiale, Teilchen im Potentialtopf, Potentialstufe, Wahrscheinlichkeitstromdichte, Potentialwall, Tunneleffekt, Potentialmulde Formalismus der Quantenmechanik Hilbertraum, Skalarprodukt, Vektoren (Basis), Zustände, Normierbarkeit, Vollständigkeit, Eigenfunktionen, Notationen, Operatoren – allgemeine Definitionen und Eigenschaften, Erwartungswerte, Spektrum (diskret, kontinuierlich), Matrixdarstellung, Ehrenfesttheorem, Messprozess und Kollaps der Wellenfunktion Zentralpotential Eigenwertproblem in Kugelkoordinaten, Grenzfälle, Teilchen im 3D-Topf, Symmetrien, Rotation und Drehimpuls, Drehimpulsoperator und Kugelflächenfunktionen Wasserstoff Atom Coulomb Potential, Radiale Wellenfunktion, Orbitale, Atomaufbau Mehrelektronenatome - jenseits des Wasserstoffatoms. Geladenes Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld, magnetisches Moment, Stern-Gerlach Experiment, Spin, Vektorwertige Wellenfunktion, Freies Elektron im Magnetfeld, Spinresonanz

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