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Probability Theory
Last Updated: 2026-06-01 11:30:52
Abstract
Basics of probability theory and the theory of stochastic processes in discrete time
Objective
The aim of this course is to develop a solid understanding of probabilistic reasoning and methods through some of the most fundamental results and proofs in probability theory. In particular, students should: - Develop the language of Probability: become comfortable with the abstract language of measure theory as the foundation of probability, and learn how to translate intuition into rigorous arguments. - Grasp probabilistic reasoning through key proofs: understand in detail the proof of the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem, and appreciate their central role in probability. - Distinguish modes of convergence: clearly differentiate between almost sure convergence, convergence in probability, Lp-convergence and convergence in distribution, and understand how these notions are related and where they differ. - Understand martingales: learn the basic properties of martingales, know how to recognize them in examples, and be able to use them to prove important theorems.
Content
Part I – Abstract Generalities Probability Space · Random Variables · Real Random Variables · Zero-One Laws Part II – Spatial Convergence of Random Variables Almost Sure Convergence, Convergence in Probability · Law of Large Numbers · Lp-Convergence Part III – Convergence in Distribution Characteristic Functions · Weak Convergence of Probability Measures · Convergence in Distribution · Central Limit Theorem · Relations Between the Different Types of Convergence Part IV – Conditional Expectation Discrete Theory · Abstract Definition · Properties Part V – Martingales Definition and Examples · Gambling Systems and Stopped Martingales · Almost Sure Convergence · Uniformly Integrable Martingales · Lp-Martingales · Backward Martingales
Resources
Lecture Notes
Lecture notes (in Latex) will be provided during the course.Handwritten lecture notes are available on the website from last year:https://metaphor.ethz.ch/x/2024/hs/401-3601-00L/
Literature
J.F. Le Gall, Probability Theory, Springer 2022 R. Durrett, Probability: Theory and examples, Duxbury Press 1996 H. Bauer, Probability Theory, de Gruyter 1996 J. Jacod and P. Protter, Probability essentials, Springer 2004 A. Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer 2006 D. Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press 1991
Learning Materials (Links)
- Main link
- Information
General Information
- Language
- English
- Levels
- BSC , MSC
- Frequency
- Yearly recurring
Examination
- Type
- session examination
- Mode
- written 120 minutes
- Aids
- None
Course Components
| Type | Title | Time & Place | Hours |
|---|---|---|---|
| lecture | Probability Theory |
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4 h weekly |
| exercise |
Probability Theory
Groups are selected in myStudies.
Tue 14-15 or Tue 15-16 starting in the second week of the semester.
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1 h weekly |
Offered In
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Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik ... (vollständiger Titel: Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten)
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Kernfächer (Für das Master-Diplom in Angewandter Mathematik ist die folgende Zusatzbedingung (nicht in myStudies ersichtlich) zu beachten: Mindestens 14 KP der erforderlichen 26 KP aus Kern- und Wahlfächern müssen aus Bereichen der angewandten Mathematik und weiteren anwendungsorientierten Gebieten stammen.)
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Bachelor-Kernfächer aus Bereichen der angewandten Mathematik .. (Nebst weiteren Einschränkungen gilt: Die Anrechnung von 401-3601-00L Wahrscheinlichkeitstheorie / Probability Theory im Master-Studiengang ist nur dann zulässig, wenn weder 401-3642-00L Brownian Motion and Stochastic Calculus noch 401-3602-00L Applied Stochastic Processes für den Bachelor-Studiengang angerechnet wurde. Ausserdem ist 402-0205-00L Quantenmechanik I als angewandtes Kernfach anrechenbar, aber nur unter der Bedingung, dass 402-0224-00L Theoretische Physik (letztmals im FS 2016 angeboten) nicht angerechnet wird oder wurde (weder im Bachelor- noch im Master-Studiengang). Wenden Sie sich für die Kategoriezuordnung nach dem Verfügen des Prüfungsresultates an das Studiensekretariat ( ).)
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Statistik Master (Die hier aufgelisteten Lehrveranstaltungen gehören zum Curriculum des Master-Studiengangs Statistik. Die entsprechenden KP gelten nicht als Mobilitäts-KP, auch wenn gewisse Lerneinheiten nicht an der ETH Zürich belegt werden können.)
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