Mathematische Modellierung Physikalischer Systeme

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Die Vorlesung offeriert eine Systematik der Erstellung von Differentialgleichungsmodellen physikalischer Prozesse. In einer ersten Phase wird die Modellierung elektrischer Schaltkreise sowie mechanischer eindimensionaler Systeme erörtert. Die Darstellung zeigt die Gemeinsamkeiten auf, die solchen Modellierungsaufgaben zu Grunde liegen. Es wird gezeigt, dass solche Modellierungsaufgaben grundsätzlich zu differentialalgebraischen Gleichungssätzen führen. Die symbolischen Algorithmen von Pantelides (Indexreduktion) und Tarjan (BLT Partitionierung algebraischer Blöcke) werden sodann erklärt. Die symbolischen Algorithmen von Kron (Tearing starkgekoppelter algebraischer Modelle) sowie die symbolische Relaxation werden erläutert. In der folgenden Phase werden Bondgraphen als Werkzeuge zur systematischen Modellierung physikalischer Prozesse durch Leistungsflüsse eingeführt.Die Modellierung elektrischer Schaltkreise sowie mechanischer eindimensionaler Systeme wird sodann unter Verwendung der neuen Werkzeuge wiederholt. Damit wird aufgezeigt, dass Bondgraphen tatsächlich die Modellierung wesentlich vereinfachen und die Früherkennung von Modellierungsfehlern unterstützen. Es wird sodann die Modellierung mehrdimensionaler mechanischer Systeme behandelt. Im Anschluss wird intensiv auf die Thermodynamik eingegangen. Damit wird die Modellierungssystematik auf Systeme erweitert, bei welchen mehrere Energieformen simultan auftreten. Anschliessend werden konvektive Masseflüsse behandelt. Dies ermöglicht eine allgemeine systematische Modellierung physikalischer Systeme mit verteilten Parametern. Zuletzt behandelt die Vorlesung die Modellierung diskontinuierlicher Vorgänge, wie z.B. elektrischer Schaltvorgänge und mechanischer Stösse. Es wird aufgezeigt, dass die symbolischen Algorithmen für diesen Fall erweitert werden müssen. Inline Integration wird vorgestellt als ein Werkzeug, welches die Umformung solcher Systeme auf geeignete Simulationsmodelle unterstützt.