Numerical Methods

Objective

Verständnis der Arbeitsweise numerischer Verfahren zur Lösung stationärer (statischer) und instationärer (dynamischer) Feldprobleme aus verschiedenen Ingenieurgebieten (Strukturmechanik, Materialtechnologie, Geotechnik, Hydraulik, usw.) - Vertiefung entsprechender Programmierkenntnisse - Für Studenten geeignet, die an Fragen der Computerprogrammierung von Ingenieursoftware interessiert sind.

Content

Als Einführung: Eine sehr einfache Anwendung der Methode der finiten Elemente - Dazugehöriges C++ Programm mit Übung. Numerische Lösung der eindimensionalen, stationären Differentialgleichung (a u')' = f + Randbedingungen für die unbekannte Funktion u(x) sowie der zweidimensionalen partiellen Laplace Differentialgleichung Du = f mit Kontinuitäts- und Randbedingungen für die unbekannte skalare Funktion u(x,y) - Entsprechende stationäre Feldprobleme: Wärmeleitung, Potentialströmung, Diffusion, usw. - Diskretisierung mit finiten Elementen - Elementmatrizen und globale Systemmatrizen --> K U = F - Rechtecks- und Dreieckselemente - Dazugehöriges C++ Programm mit Übung - Erweiterung auf 3D-Probleme. Als Alternative: Differenzenverfahren und Randelementmethode: Prinzipielles Vorgehen - Gegenüberstellung und Anwendungsgebiete der 3 Methoden. Erweiterung auf strukturmechanische Probleme: u(x,y) wird zum Vektorfeld (Verschiebungsfeld) - Zweidimensionale Scheibenprobleme: Grundgleichungen, prinzipielles Vorgehen - Dazugehöriges FEM-Programm mit Übungen - Erweiterung auf 3D-Probleme. Instationäre Feldprobleme: Differentialgleichung g du/dt + Du = f --> C dU/dt + K U = F - Integration des Anfangswertproblems im Zeitbereich - Explizite Euler-Vorwärts-Methode - Implizites Verfahren nach Crank-Nicholson - Dazugehöriges C++ Programm mit Übung. Strukturdynamik als instationäres Feldproblem - Prinzipielles Vorgehen - Eigenschwingungen. Programmierumgebung: Ein einfaches, in C++ geschriebenes FEM Skelett-Programm mit Eingabe, Gleichungslöser sowie numerischer und graphischer Resultatausgabe wird erläutert und innerhalb der Übungen je nach Problemstellung modifiziert und ergänzt.

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