Quantum Mechanics for Materials Scientists

Abstract

Analysis and motivation for the necessity of a theory beyond classical mechanics to describe materials properties. The principles, terminology and concepts of quantum mechanics will be introduced and mathematically represented on the basis of simple problems.

Objective

Give reasons for the necessity of quantum mechanical description of matter and explain experimental observations leading to this description. Clarification of the term quantum object. Formulate and solve the Schrödinger equation for simple problems. Application of the operator formalism for the calculation of observables and the interpretation of physical processes. Interpretation of the wavefunction. Explain the solution of the hydrogen atom. Derivation of the approach to the solution in the application of symmetreis and angular momentum operators. Give reasons for the electron spin and calculate magnetic moments.

Content

Krise der klassischen Physik Plancksches Strahlungsgesetz (Hohlraumstrahlung), Photoelektrischer Effekt (Einsteins Lichtquantenhypothese), Bohrsche Quantisierung des Atoms, De Broglie Hypothese Welle-Teilchen Dualismus – Wellenmechanik, Materiewellen, Doppelspaltexperimentes, Vergleich klassische Mechanik und Quantenmechanik Einführung der Wellenfunktion, de-Brogie Relation, Wahrscheinlichkeit Postulate der Quantenmechanik Einführung der Schrödinger-Gleichung, Normierung der Wellenfunktion, Stationäre Schrödinger-Gleichung, Orts- und Impulsraum, Ortsdarstellung des Impulsoperators Wellenpakete (Gausssche Glockenkurve), Zerfliessen von Wellenpakten, Unbestimmtheitsprinzip Wellenmechanik mit Kräften stückweise konstante Potentiale, Teilchen im Potentialtopf, Potentialstufe, Wahrscheinlichkeitstromdichte, Potentialwall, Tunneleffekt, Potentialmulde Formalismus der Quantenmechanik Hilbertraum, Skalarprodukt, Vektoren (Basis), Zustände, Normierbarkeit, Vollständigkeit, Eigenfunktionen, Notationen, Operatoren – allgemeine Definitionen und Eigenschaften, Erwartungswerte, Spektrum (diskret, kontinuierlich), Matrixdarstellung, Ehrenfesttheorem, Messprozess und Kollaps der Wellenfunktion Zentralpotential Eigenwertproblem in Kugelkoordinaten, Grenzfälle, Teilchen im 3D-Topf, Symmetrien, Rotation und Drehimpuls, Drehimpulsoperator und Kugelflächenfunktionen Wasserstoff Atom Coulomb Potential, Radiale Wellenfunktion, Orbitale, Atomaufbau Geladenes Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld, magnetisches Moment, Stern-Gerlach Experiment, Spin, Vektorwertige Wellenfunktion, Freies Elektron im Magnetfeld, Spinresonanz

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