Proofs and Basic Structures

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Axiomatische Mengenlehre und mathematische Logik bilden die Fundamente, auf denen unser Fach aufgebaut ist. Der Kurs beginnt mit einer Einführung in die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre. Nebenbei werden wir beweisen, dass Zahlen (!) existieren - zuerst die natürlichen Zahlen, dann die reellen Zahlen und schliesslich andere "grosse" Kardinalzahlen. Wir diskutieren die Implikationen des Auswahlaxioms und der berühmten Kontinuumshypothese. Sobald die grundlegenden Strukturen fest etabliert sind, gehen wir zur "Kunst des Beweises" über. Das Ziel ist es, Ihnen zu helfen, Beweise zu verstehen und zu konstruieren, und zu lernen, klare und prägnante Mathematik zu schreiben. Ein wahres Ensemble von Themen aus der Kombinatorik, Algebra und Zahlentheorie (wenn es die Zeit erlaubt) wird vorgestellt - diese Themen sind so gewählt, dass sie gute Beispiele zur Veranschaulichung einer Reihe grundlegender Beweismethoden liefern und fundamentale Ideen vorstellen, die Teil des Standard-Toolkits eines jeden Mathematikers sind. Als besonderes Highlight werden wir eine Auswahl der grössten klassischen Beweise aller Zeiten sehen.

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